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鞠传学预习知识卡片

二次函数图象与系数的关系
观察图象，判定 a、b、c 及相关代数式的正负

⏱️ 约 5 分钟 · 📖 交互练习

📋 练习一

判定各式正负

观察图象，点击 +（正）或 −（负）

已知抛物线 y = ax² + bx + c (a ≠ 0) 的图象如下图所示，请判定下列各式的正负。
二次函数 y = ax² + bx + c 图象
x y O 1 2 -1 -2 -3 1 2 3 顶点 (-2,0) (0.5,0) (0,c) 对称轴 开口向下
📍 观察开口方向 📍 看对称轴位置 📍 找与坐标轴交点
💡 知识总结

解题小技巧

二次函数系数判定的六大法宝

  • a
    a 的符号
    开口向上 a > 0，开口向下 a < 0
  • b
    b 的符号
    看对称轴位置，记住"左同右异"（与 a 同号/异号）
  • c
    c 的符号
    看抛物线与 y 轴交点的纵坐标
  • Δ
    b²-4ac
    看与 x 轴交点个数，两个交点则 > 0
  • Σ
    a+b+c
    就是 x = 1 时的函数值 y
  • Σ
    a-b+c
    就是 x = -1 时的函数值 y
✏️ 练习二

知识点填空

根据常数项 c 的性质填写

二次函数一般式 y = ax² + bx + c (a ≠ 0)，根据常数项 c 的性质填空。
✏️ 请填写正确内容
当 x = 时，y = ，抛物线过点（ ，c）
当 c 0 时，抛物线过原点
当 c 0 时，抛物线与 y 轴正半轴相交
当 c 0 时，抛物线与 y 轴负半轴相交
🎉

太棒了！

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二次函数的性质掌握得很棒！

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